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/ Département de mathématiques et de statistique

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Admission accélérée au doctorat

Passage accéléré de la maîtrise au doctorat

Il est possible de faire un passage accéléré de la maîtrise au doctorat, sans avoir à rédiger un mémoire. Cette option est réservée aux étudiants démontrant des aptitudes supérieures à la moyenne, qui sont soutenus par leur directeur de recherche et qui ont terminé leur 2e trimestre de maîtrise ainsi que tous les cours de leur programme d’études. De plus, ce passage peut être accompagné par une bourse d’études.

Voici le règlement pédagogique qui gère ce passage:

L’étudiant qui bénéficie d’un passage accéléré est celui qui est admis à un programme de doctorat avant d’avoir terminé son troisième trimestre de scolarité à la maîtrise. L’étudiant qui bénéficie de l’exemption de mémoire est celui qui est admis à un programme de doctorat avant d’avoir terminé son sixième trimestre à la maîtrise.

  1. Le directeur de l’unité recommande le passage et transfère le dossier au VDESUP (vdes@fas.umontreal.ca). L’unité doit transmettre à la FAS les documents suivants (par courriel, y compris documents numérisés) avant l’envoi de l’AD-1 aux ESP (SVP 1 seul dossier étudiant par courriel) :
    • a. Justificatif signé par le directeur de l’unité, précisant entre autres que la demande a été étudiée et l’admission recommandée par le comité des études supérieures du programme
    • b. Rapport de cheminement de l’étudiant à la maîtrise
    • c. Recommandation du directeur de recherche
    • d. Projet de recherche de l’étudiant
  2. Le VDESUP traite la demande dans les meilleurs délais
  3. Le VDESUP informe aussitôt l’unité et les ESP de la décision
  4. Une fois la décision rendue, s’il y a lieu, l’unité transmet l’AD-1 aux ESP

Accès direct du baccalauréat au doctorat

Il est possible de faire un passage du baccalauréat au doctorat, sans avoir une maîtrise. Cette option est réservée aux étudiants ayant un dossier académique exceptionnel et qui bénéficient de l’appui d’un directeur de recherche. De plus, ce passage peut être accompagné par une bourse d’études.

Voici le règlement pédagogique qui gère ce passage:

L’étudiant doit faire une demande d’admission pour le programme de doctorat désiré. Si la demande est acceptée, l’unité concernée doit ajouter à la scolarité de l’étudiant un minimum de 9 crédits de cours préparatoires. Le sujet de recherche du candidat doit être identifié et ses capacités de recherche connues par l’unité.

  1. L’unité doit transmettre par courriel (vdes@fas.umontreal.ca) les documents suivants avant l’envoi de l’AD-1 aux ESP (SVP 1 seul dossier étudiant par courriel):
    • a. Justificatif signé par le directeur de l’unité, précisant entre autres que la demande a été étudiée et l’admission recommandée par le comité des études supérieures du programme
    • b. Rapport de cheminement de l’étudiant au baccalauréat (l’étudiant doit avoir obtenu une moyenne cumulative minimale de 3,6)
    • c. Deux lettres de recommandation dont une du directeur de recherche
    • d. Projet de recherche de l’étudiant, tel qu’il sera présenté sur l’AD-1
  2. Le VDESUP traite la demande dans les meilleurs délais
  3. Le VDESUP informe aussitôt l’unité et les ESP de la décision
  4. Une fois la décision rendue, s’il y a lieu, l’unité transmet l’AD-1 aux ESP

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Autres renseignements importants (M.Sc. mathématiques)

  1. Même si l'étudiant a complété le nombre minimal de cours exigés, on s'attend à ce qu'il s'inscrive quand même à un cours de cycles supérieurs à chaque session.
  2. Les étudiants inscrits à la maîtrise sont tenus de participer chaque semaine au séminaire des étudiants en mathématiques ou en statistique.
  3. L'enseignement se fait en français à l'Université de Montréal. Cependant, un soutien considérable est disponible pour les étudiants dont le niveau de français n'est pas assez élevé au début du programme afin de rendre nos cours accessibles pour eux. L'association étudiante pourra aussi vous aider à vous installer.
  4. On peut trouver de l'information supplémentaire sur le programme de M.Sc. sur le site de la Faculté des études supérieures et postdoctorales.
  5. Les étudiants peuvent suivre des cours dans les quatre universités montréalaises (voir aussi la page des cours).

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Autres renseignements importants (M.Sc. statistique)

  1. Même si l'étudiant a complété le nombre minimal de cours exigés, on s'attend à ce qu'il s'inscrive quand même à un cours de cycles supérieurs à chaque session.
  2. Les étudiants inscrits à la maîtrise sont tenus de participer chaque semaine au séminaire des étudiants en mathématiques ou en statistique.
  3. L'enseignement se fait en français à l'Université de Montréal. Cependant, un soutien considérable est disponible pour les étudiants dont le niveau de français n'est pas assez élevé au début du programme afin de rendre nos cours accessibles pour eux. L'association étudiante pourra aussi vous aider à vous installer.
  4. On peut trouver de l'information supplémentaire sur le programme de M.Sc. sur le site de la Faculté des études supérieures et postdoctorales.
  5. Les étudiants peuvent suivre des cours dans les quatre universités montréalaises (voir aussi la page des cours).

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Maîtrise en statistique

Une grande variété de cours de base et de cours avancés est proposée en mathématiques pures et appliquées.

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Maîtrise en statistique, option Biostatistique

Une grande variété de cours de base et de cours avancés est proposée en mathématiques pures et appliquées.

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Doctorat en statistique

Une grande variété de cours de base et de cours avancés est proposée en mathématiques pures et appliquées.

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D.E.S.S. en finance mathématique et computationnelle

Une grande variété de cours de base et de cours avancés est proposée en mathématiques pures et appliquées.

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Matière de l’examen de synthèse en statistique et examens passés

Voici des détails sur la matière de chaque partie de l'examen de synthèse en statistique ainsi que des exemples d'examens (si disponible).

Épreuve spécialisée en statistique appliquée

Examens passés:

Français
Automne 2016
Automne 2014
Été 2014

 

Régression Régression linéaire simple et multiple, moindres carrés et moindres carrés pondérés, régression polynomiale, transformations, diagnostiques, analyses des résidus, variables influentes et aberrantes, sélection de variables, régression non-linéaire et logistique.

Analyse multivariée Vecteurs aléatoires, statistiques descriptives, loi normale multivariée, inférence sur la moyenne, comparaisons de moyennes, modèles de régression linéaires multivariés, composantes principales, analyse factorielle, analyse de corrélation canonique, classication.

Analyse de la variance et plans d'expériences Analyse de variance à un facteur, blocs randomisés, carrés latins, plans factoriels, facteurs aléatoires, modèles emboîtés et de type split-plot .

Références

  1. Johnson, R.A. et Wichern, D.W. (2007), Applied Multivariate Statistical, sixième édition, Pearson Prentice Hall. [Chapitres 1-11];
  2. Montgomery, D.C. (2012), Design and Analysis of Experiments , huitième édition, John Wiley & Sons, Inc. [Chapitres 1-8, 13, 14];
  3. Weisberg, S. (2013), Applied Linear Regression , quatrième édition, New York : Wiley. [Chapitres 1-12].
Épreuve spécialisée en statistique mathématique

Examens passés:

Français
Été 2023
Octobre 2021
Octobre 2020
Décembre 2016
Décembre 2015
Novembre 2012
Juin 2012
Novembre 2011
Printemps 2011
Automne 2010
Juin 2010
Juin 2009
Juin 2008
Hiver 2007
Automne 2007
Automne 2006
Mai 2005
Août 2004
Mai 2003
Décembre 2002
Automne 2002
Novembre 2001
Mai 2001
Décembre 2000
Décembre 1998
Novembre 1997

 

Inférence statistique Variables aléatoires et transformations, familles exponentielles, concepts de convergence, fonctions génératrices des moments, exhaustivité, vraisemblance, estimation ponctuelle, tests d'hypothèses, intervalles de conance, comparaisons asymptotiques.

Méthodes asymptotiques Convergence en loi, théorèmes de la limite centrale, convergence en probabilité et presque sûre, théorème de Slutsky, moments, quantiles, statistiques d'ordre, normalité asymptotique de l'estimateur du maximum de vraisemblance, borne de Cramér-Rao et ecacité asymptotique.

Références

  1. Casella, G. et Berger, R.L. (2002), Statistical Inference , seconde édition. Duxbury Advanced Series [Chapitres 1-10];
  2. Ferguson, T.S. (1996), A Course in Large Sample Theory . Chapman & Hall [Sections 1-10, 13, 14, 18-20, 22].
Épreuve spécialisée en probabilités

 

Examens passés:

Français Anglais
Mai 2023 n/a
Mai 2021 Mai 2021
Mai 2020 Mai 2020
Mai 2019 n/a
Mai 2017 n/a
Mai 2016 n/a
Mai 2015 Mai 2015
Mai 2014 n/a
Octobre 2013 n/a
Mai 2013 n/a
Novembre 2012 n/a
Mai 2012 n/a
Octobre 2011 n/a
Mai 2011 n/a
Octobre 2010 n/a
Mai 2010 n/a

 

Notions de base :

Espace de probabilité. Extension de mesures. Variables et vecteurs aléatoires. Fonction de distribution. Indépendance. Lemmes de Borel-Cantelli. Espérance. Lemme de Fatou. Convergence monotone et convergence dominée. Changement de variables. Espace produit. Espaces Lp. Variance et covariance. Inégalités de Jensen et de Cauchy-Schwarz.

Convergence de variables aléatoires :

Modes de convergence (en probabilité, presque sûre, en moyenne). Inégalités de Markov et de Chebyshev. Lois faible et forte des grands nombres. Convergence en distribution. Théorème de Skorokhod. Théorème porte-manteau. Tension et intégrabilité uniforme. Fonction caractéristique. Théorème de continuité de Lévy. Théorème central limite. Méthode des moments.

Martingales :

Espérance conditionnelle. Martingales à temps discret. Temps d'arrêt. Martingale arrêtée. Théorème d'arrêt de Doob. Théorème de convergence des martingales de Doob. Martingales dans L2. Sous-martingales. Inégalité maximale de Doob.

Chaînes de Markov :

Chaînes de Markov à temps discret. Matrice de transition. Distribution stationnaire. Théorème ergodique. Chaînes de Markov à temps continu. Générateur. Processus de Poisson. Processus de naissance et de mort.

Mouvement brownien et calcul stochastique :

Définition et propriétés du mouvement brownien. Martingales à temps continu. Intégrale d'Itô. Formule d'Itô.

 

Références suggérées:

[Du] R. Durrett, Probability: Theory and Examples, Duxbury Press, (2010): [Chapitre 5].

[GS] G.R. Grimmett, D.R. Stirzaker, Probability and Random processes, Clarendon Press, (2001): [Chapitre 6].

[R] J.S. Rosenthal, A First Look at Rigorous Probability Theory, World Scientific Publishing, (2006): [Chapitres 2, 3, 4 et 6].

[S] J.M. Steele, Stochastic Calculus and Financial Applications, Springer, (2000): [Chapitres 3, 4, 6 et 8].

[W] D. Williams, Probability with Martingales, Cambridge University Press, (1991): [Chapitres 13, 16, 17 et 18].

 

Cours suggérées:

Le cours MAT6717 (Probabilités) et le début des cours MAT2717 (Processus stochastiques) et MAT6798 (Calcul stochastique) peuvent aider à la préparation de l'épreuve. Le cours MAT6111 (Mesure et intégration) peut aider à une meilleure compréhension des résultats en théorie de la mesure utilisés en probabilités.

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Examen général de synthèse du Ph.D. en statistique

Épreuve écrite

Épreuve écrite constituée de 2 examens communs portant sur les connaissances dans 2 des 3 domaines suivants :

  • statistique mathématique;
  • probabilités;
  • statistique appliquée.

Matière des épreuves écrites de l'examen général de synthèse du Ph. D. en statistique

Épreuve orale

La partie orale porte sur le sujet de recherche et la matière s’y rapportant. La partie orale a lieu au plus tard avant la fin du 6e trimestre de scolarité. Elle doit obligatoirement être accompagnée d’un document écrit décrivant la problématique du sujet de recherche et contenant une bibliographie sérieuse. Après approbation du document par le jury, le président du jury fixe la date de l’oral.

Suite à la partie orale, le jury de l’étudiant(e) se prononce à la majorité des voix sur la réussite à l’ensemble de la partie écrite et de la partie orale selon l’article 132D du règlement pédagogique de la Faculté des études supérieures et postdoctorales. Selon le même règlement, le jury a la possibilité d’ajourner une seule fois l’examen général de synthèse avant de rendre sa décision; en ce cas, le délai accordé par le jury ne peut dépasser six mois.

Le jury de l’étudiant(e) sera nommé par le directeur du département au plus tard durant le deuxième trimestre de sa scolarité. Il sera composé de trois membres dont le directeur ou la directrice de recherche, et un président, autre que le directeur ou la directrice de recherche.

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Examen général de synthèse du Ph.D. en mathématiques

Épreuve écrite

Cette partie écrite comporte deux épreuves :

  • une première épreuve générale commune à tous sur de la matière du premier cycle ;
  • une deuxième épreuve spécialisée sur de la matière plus avancée dans l'un des domaines suivants : actuariat, algèbre, analyse, géométrie/topologie, mathématiques appliquées, mathématiques financières, probabilités.

Deux séances d’épreuves écrites par an sont prévues, soit en janvier et mai pour l’épreuve générale, et mai et octobre pour l’épreuve spécialisée. Les candidat(e)s au doctorat en mathématiques devront se présenter à l’épreuve écrite générale au plus tard à la première séance suivant leur première inscription et à l’épreuve écrite spécialisée au plus tard à la deuxième séance suivant leur première inscription. En cas d’échec ou de défaut de se présenter à chacune de ces épreuves, ils auront droit à une reprise et une seule à la séance suivante. En cas d’échec à une reprise ou de défaut de s’y présenter, le jury de l’étudiant(e) se réunira pour déclarer à l’unanimité des voix si l’étudiant(e) a échoué la partie écrite selon l’article 132D du règlement pédagogique de la Faculté des études supérieures et postdoctorales. La rédaction, la correction et l’évaluation des épreuves écrites seront confiées à des comités de deux membres pour les épreuves spécialisées et de trois membres pour l’épreuve générale, nommés chaque année par le directeur du département.

Matière de l’examen de synthèse en mathématiques et examens passés

Épreuve orale

La partie orale porte sur le sujet de recherche et la matière s’y rapportant. La partie orale a lieu au plus tard avant la fin du 6e trimestre de scolarité. Elle doit obligatoirement être accompagnée d’un document écrit décrivant la problématique du sujet de recherche et contenant une bibliographie sérieuse. Après approbation du document par le jury, le président du jury fixe la date de l’oral.

Suite à la partie orale, le jury de l’étudiant(e) se prononce à la majorité des voix sur la réussite à l’ensemble de la partie écrite et de la partie orale selon l’article 132D du règlement pédagogique de la Faculté des études supérieures et postdoctorales. Selon le même règlement, le jury a la possibilité d’ajourner une seule fois l’examen général de synthèse avant de rendre sa décision; en ce cas, le délai accordé par le jury ne peut dépasser six mois.

Le jury de l’étudiant(e) sera nommé par le directeur du département au plus tard durant le deuxième trimestre de sa scolarité. Il sera composé de trois membres dont le directeur ou la directrice de recherche, et un président, autre que le directeur ou la directrice de recherche.

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